-- www.eigenmath.org/compton-scattering-2.txt -- Verify momentum formulas for Compton scattering. E = sqrt(omega^2 + m^2) p1 = (omega, 0, 0, omega) p2 = (E, 0, 0, -omega) p3 = (omega, omega expsin(theta) expcos(phi), omega expsin(theta) expsin(phi), omega expcos(theta)) p4 = (E, -omega expsin(theta) expcos(phi), -omega expsin(theta) expsin(phi), -omega expcos(theta)) I = ((1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)) gmunu = ((1,0,0,0),(0,-1,0,0),(0,0,-1,0),(0,0,0,-1)) gamma0 = ((1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,-1,0),(0,0,0,-1)) gamma1 = ((0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,-1,0,0),(-1,0,0,0)) gamma2 = ((0,0,0,-i),(0,0,i,0),(0,i,0,0),(-i,0,0,0)) gamma3 = ((0,0,1,0),(0,0,0,-1),(-1,0,0,0),(0,1,0,0)) gamma = (gamma0,gamma1,gamma2,gamma3) gammaT = transpose(gamma) gammaL = transpose(dot(gmunu,gamma)) "computing probability density" q1 = p1 + p2 q2 = p2 - p3 qslash1 = dot(q1,gmunu,gamma) qslash2 = dot(q2,gmunu,gamma) pslash2 = dot(p2,gmunu,gamma) pslash4 = dot(p4,gmunu,gamma) P2 = pslash2 + m I P4 = pslash4 + m I Q1 = qslash1 + m I Q2 = qslash2 + m I T = dot(P2,gammaT,Q1,gammaT,P4,gammaL,Q1,gammaL) f11 = contract(contract(contract(T,3,4),2,3)) T = dot(P2,gammaT,Q2,gammaT,P4,gammaL,Q1,gammaL) f12 = contract(contract(contract(T,3,5),2,3)) T = dot(P2,gammaT,Q2,gammaT,P4,gammaL,Q2,gammaL) f22 = contract(contract(contract(T,3,4),2,3)) "checking momentum formulas (1=ok)" f11 == -16 dot(p1,gmunu,p1) dot(p2,gmunu,p4) + 32 dot(p1,gmunu,p2) dot(p1,gmunu,p4) + 32 dot(p1,gmunu,p4) dot(p2,gmunu,p2) + 16 dot(p2,gmunu,p2) dot(p2,gmunu,p4) + 64 m^2 dot(p1,gmunu,p1) + 64 m^2 dot(p1,gmunu,p2) - 64 m^2 dot(p1,gmunu,p4) - 48 m^2 dot(p2,gmunu,p4) + 64 m^4 f12 == -32 dot(p1,gmunu,p2) dot(p2,gmunu,p4) + 32 dot(p1,gmunu,p3) dot(p2,gmunu,p4) - 32 dot(p2,gmunu,p2) dot(p2,gmunu,p4) + 32 dot(p2,gmunu,p3) dot(p2,gmunu,p4) + 32 m^2 dot(p1,gmunu,p2) - 16 m^2 dot(p1,gmunu,p3) + 16 m^2 dot(p1,gmunu,p4) + 48 m^2 dot(p2,gmunu,p2) - 32 m^2 dot(p2,gmunu,p3) + 48 m^2 dot(p2,gmunu,p4) - 16 m^2 dot(p3,gmunu,p4) - 32 m^4 f22 == 16 dot(p2,gmunu,p2) dot(p2,gmunu,p4) - 32 dot(p2,gmunu,p2) dot(p3,gmunu,p4) + 32 dot(p2,gmunu,p3) dot(p3,gmunu,p4) - 16 dot(p2,gmunu,p4) dot(p3,gmunu,p3) - 64 m^2 dot(p2,gmunu,p3) - 48 m^2 dot(p2,gmunu,p4) + 64 m^2 dot(p3,gmunu,p3) + 64 m^2 dot(p3,gmunu,p4) + 64 m^4 "checking Mandelstam formulas (1=ok)" s = dot(p1 + p2,gmunu,p1 + p2) t = dot(p1 - p3,gmunu,p1 - p3) u = dot(p1 - p4,gmunu,p1 - p4) f11 == -8 s u + 24 s m^2 + 8 u m^2 + 8 m^4 f12 == 8 s m^2 + 8 u m^2 + 16 m^4 f22 == -8 s u + 8 s m^2 + 24 u m^2 + 8 m^4 m = 0 s == 4 omega^2 t == -2 omega^2 (1 - expcos(theta)) u == -2 omega^2 (1 + expcos(theta)) t == -4 omega^2 expsin(theta/2)^2 u == -4 omega^2 expcos(theta/2)^2 -u/s == (1 + expcos(theta))/2